redakcja miesięcznika "Delta"
Instytut Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego
ul. Banacha 2, 02-097 Warszawa
tel. 22 55 444 02
Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
oraz Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego
strona domowa konkursu matematycznego
strona domowa konkursu fizycznego
Do ligi zadaniowej można przystąpić w dowolnym momencie i robić dowolnie długie przerwy.
Uczestnictwo w lidze zadaniowej Delty polega na rozwiązywaniu zadań do wyboru: z matematyki lub fizyki, które ukazują się po dwa w każdym numerze z wakacyjną przerwą, i przesyłaniu rozwiązań do redakcji. Do konkursu można przystąpić w dowolnym momencie, nie trzeba rozwiązywać wszystkich zadań z numeru i można robić dowolnie długie przerwy.
Za każde rozwiązane zadanie przyznawane są punkty, po uwzględnieniu współczynnika trudności, który ustala się po ocenieniu rozwiązań. Współczynnik ten jest liczbą między 1 a 4 obliczaną według następującej reguły: jeśli N oznacza liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej konkurencji (matematyka lub fizyka), a S sumę ocen uzyskanych przez wszystkich uczestników za dane zadanie, to otrzymuje ono współczynnik trudności 4-3S/N. Zdobyte punkty są sumowane oddzielnie dla matematyki i fizyki.
Czytelnicy Delty mogą zgłaszać propozycje zadań do ligi zaczerpnięte z literatury lub własnego autorstwa. Gdy w lidze zostanie wykorzystane zadanie przesłane przez jej uczestnika wraz z rozwiązaniem, otrzymuje on maksymalną ocenę. Jeśli zawodnik znajdzie rozwiązanie zadania w literaturze, może przesłać zamiast niego odsyłacz i również otrzyma maksymalną liczbę punktów.
Z chwilą osiągnięcia sumy 44 punktów w jednej z dziedzin zostaje się członkiem Klubu 44 M lub Klubu 44 F. Trzykrotne uzyskanie członkostwa Klubu daje tytuł Weterana. Czołówka listy ligowej jest ogłaszana w Delcie, a raz w roku (w numerze lutowym), zamieszczane jest omówienie przebiegu konkursu, prezentowane są w skrócie najciekawsze rozwiązania i uogólnienia zadań oraz ogłaszana jest pełna lista wyników zawodników, którzy brali udział w lidze w danym roku.
Liga prowadzona jest od początku istnienia czasopisma, czyli od roku 1974.
- Liga jest otwarta dla wszystkich bez podziału na kategorie wiekowe.
- Można do niej przystąpić w dowolnym momencie, przesyłać tylko rozwiązania wybranych zadań i robić dowolnie długie przerwy.
- Uczestnikiem ligi zostaje się w chwili terminowego wysłania do redakcji rozwiązania dowolnego zadania i pozostaje nim dożywotnio.
- Ligi matematyczna i fizyczna prowadzone są niezależnie.
- Rozwiązania zadań z matematyki i z fizyki należy przesyłać w oddzielnych kopertach, z dopiskiem na kopercie "Klub 44 M" lub "Klub 44 F".
- Rozwiązania zadań z numeru n należy nadsyłać do końca miesiąca n+2, szkicowe rozwiązania podawane są w numerze n+4.
- Rozwiązanie każdego zadania powinno być zapisane na oddzielnym arkuszu papieru oraz podpisane imieniem i nazwiskiem. Uczniowie proszeni są o podanie klasy i szkoły, studenci - roku studiów i nazwy i uczelni.
- Rozwiązanie każdego zadania jest oceniane w skali od 0 do 1 z dokładnością do 0,1. Przy ocenie brana jest pod uwagę poprawność merytoryczna i rachunkowa, a także pomysłowość metody i elegancja rozwiązania.
- Uzyskany wynik mnożony jest przez współczynnik trudności zadania, ustalany po ocenieniu wszystkich rozwiązań. Wynosi on 4-3S/N, gdzie N oznacza liczbę osób, które nadesłały rozwiązanie choćby jednego zadania z danego numeru w danej dziedzinie, a S sumę ocen uzyskanych przez wszystkich uczestników za dane zadanie.
- Punkty zdobyte przez każdego uczestnika w poszczególnych edycjach konkursu są sumowane oddzielnie dla matematyki i fizyki.
- Z chwilą osiągnięcia sumy 44 punktów w jednej z dziedzin uczestnik staje się członkiem Klubu 44 M lub Klubu 44 F, ale może nadal brać udział w konkursie. Nadwyżka punktów ponad wartość 44 zostaje zaliczona na poczet ponownego uczestnictwa w lidze.
- Trzykrotne uzyskanie członkostwa Klubu daje tytuł Weterana Klubu 44 M lub Weterana Klubu 44 F.
- Czołówka ligi jest publikowana w każdym numerze. Zawodnicy z dalszych miejsc lub chcący uzyskać informacje dotyczące starszych edycji konkursu mogą zwrócić się o nie e-mailem lub przesyłając do redakcji Delty kartkę pocztową (oddzielną dla matematyki i dla fizyki), ofrankowaną i zaadresowaną zwrotnie do siebie, ze sporządzoną tabelką z umieszczonymi w jej rubrykach numerami zadań i z pustymi okienkami do wpisania ocen.
Liga matematyczna
1. Znaleźć taką liczbę naturalną n, że w każdym zbiorze punktów kratowych na płaszczyźnie istnieje pięć, których środek ciężkości jest punktem kratowym. Im mniejsze n tym lepszy wynik i wyższa ocena.
2. Trójkąt równoboczny został podzielony prostymi równoległymi do jego boków na 36 trójkątów przystających. Linie podziału (wraz z bokami dużego trójkąta) tworzą siatkę, po której pełzają żuki. W chwili początkowej w każdym węźle siatki znajduje się jeden żuk. W jednostce czasu każdy żuk przemieszcza się z węzła siatki na węzeł sąsiedni, po czym zakręca w lewo lub w prawo o 60° lub 120°. Czy z tych warunków wynika, że w pewnym momencie dwa żuki spotkają się w jednym punkcie?
3. Niech p będzie liczbą pierwszą większą od 3 i niech n = (4 p − 1)/3. Wykazać, że liczba 2n−1 − 1 jest podzielna przez n.
Liga fizyczna
1. Na końcach nieważkiego pręta o długości 1 m znajdują się dwie jednakowe masy punktowe. Pręt jest podtrzymywany w środku, wokół którego może się swobodnie obracać, i znajduje się w polu grawitacyjnym Ziemi, które uznajemy za takie, jakby cała masa Ziemi była skupiona w jej środku. Obliczyć okres małych drgań pręta wokół pionowego położenia równowagi. Jaka będzie odpowiedź, jeśli pręt jest jednorodny, a pozostałe dane niezmienione?
2. Z kondensatora o pojemności C i zwojnicy zestawiono obwód. Drgania elektryczne w tym obwodzie okazały się tłumione, z dwóch powodów:
a) kondensator charakteryzuje się pewną niewielką upływnością, co można
przedstawić jako równolegle dołączony do niego opornik o dużym oporze R1,
b) uzwojenie zwojnicy ma pewną niewielką oporność R2.
Aby poprawić dobroć obwodu, możemy wsuwać do zwojnicy lub wysuwać rdzeń ferromagnetyczny, zmieniając w ten sposób indukcyjność L. Straty energii w rdzeniu (wynikające z histerezy i prądów wirowych) są pomijalnie małe. Jak należy wybrać wartość L, aby dobroć osiągnęła wartość maksymalną?
Dobrocią obwodu drgającego nazywa się wielkość 2πE/ΔE, gdzie E – energia drgań, ΔE – strata energii w ciągu jednego okresu. Dla drgań słabo tłumionych jest ona równa ilorazowi częstości ω przez podwojony wykładnik tłumienia (parametr α w czynniku e − αt).
3. Proces fermentacji win musujących trwa jeszcze (jak wiadomo) po rozlaniu ich do butelek i zakorkowaniu, przy czym powstaje mętny osad, który usuwa się na ostatnim etapie produkcji wina. Dokonuje się tego następująco: butelka jest wtedy przechowywana szyjką do dołu, zatem osad skupia się w szyjce. Szyjkę tę się zamraża, tak że przy korku powstaje warstwa lodu, odwraca się butelkę do pozycji normalnej, wyciąga korek wraz z lodem i zawartym w nim osadem i korkuje butelkę ponownie. Wino jest wtedy już nasycone dwutlenkiem węgla pod ciśnieniem. Dlaczego więc przy otwieraniu butelki wino się nie pieni i nie "ucieka" z butelki, tak jak podczas zwykłego otwarcia?
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
