Matematyka zawiera nie tylko prawdę, ale i ostateczne piękno; chłodne i surowe, podobne do piękna rzeźby; nie odwołuje się do żadnej słabości naszej natury... majestatycznie czysta o nieskazitelnej doskonałości, na jaką może się zdobyć tylko sztuka sięgająca najwyższych szczytów.
Bertand Russel
Szczególnie uprzywilejowane w zakresie możliwości ukazywania piękna matematyki są wielościany. Fascynowały one ludzkość od zawsze i we wszystkich epokach. Kilkanaście lat temu zafascynowały i mnie.
Moja przygoda z wielościanami rozpoczęła się na dobre zimą 1996 roku, kiedy wziąłem udział w V Krajowej Konferencji Stowarzyszenia Nauczycieli Matematyki (SNM). Poznałem tam Jana Baranowskiego i zobaczyłem jego bogatą kolekcję modeli wielościanów i łamigłówek przestrzennych. Wtedy prócz technicznych wskazówek dotyczących wykonywania modeli pokazał mi również jeden ze swoich "skarbów" - wydaną w 1967 roku w nakładzie 3000 egzemplarzy książkę M. Cundy'ego i A.P. Rolleta Modele matematyczne.
Po powrocie do domu spróbowałem samodzielnie wykonywać modele. Początki były trudne. W tamtych latach komputery nie były dobrem powszechnym (naprawdę były takie czasy - i to całkiem niedawno) i wszystkie siatki rysowałem odręcznie. Z początku szło to dość opornie, ale z czasem nabrałem jako takiej wprawy.
W galerii prezentowane są zdjęcia modeli wielościanów wykonanych przeze mnie w ciągu ostatnich 10 lat . Wśród nich są zarówno modele bardzo proste jak i skomplikowane. Kilkanaście z nich wymagało sklejenia ponad 1000 części. Najbardziej skomplikowany model składa się z ponad 3500 elementów, a jego wykonanie zajęło mi ok. 120 godzin w ciągu niemal 4 miesięcy. Trochę innych zdjęć moich modeli możesz także obejrzeć tutaj.
Moja kolekcja (której niewielki fragment widać na zdjęciach obok) jest prawdopodobnie największym zbiorem modeli wielościanów w Polsce i jednym z większych w Europie. Wystawy moich modeli były prezentowane w wielu miastach, m.in. w latach 2001, 2004, 2007 i 2010 podczas Festiwalu Nauki we Wrocławiu, a w latach 2002, 2006 i 2012 w Muzeum im. J. Dzierżona w Kluczborku.
Od 2003 roku współpracuję z kwartalnikiem "Magazyn Miłośników Matematyki", gdzie prowadzę stałą rubrykę Zrób sobie bryłkę. W 2006 roku artykuły z tej rubryki wzbogacone o kilka nowych tekstów i zdjęcia modeli ukazały się nakładem wydawnictwa Nowik w książce W krainie wielościanów. W 2010 roku nakładem tego wydawnictwa ukazała się kolejna moja książka Bryłki dla każdego.
Rysunki wielościanów prezentowanych dalej zostały wyeksportowane z programu Great Stella. Również spora część prezentowanych na zdjęciach modeli została wykonana z siatek wygenerowanych przez ten program.
Nie wszystkie z prezentowanych brył mają ustalone nazwy w języku polskim. Podajemy wtedy ogólnie przyjęte nazwy międzynarodowe. Podajemy je też obok nazw polskich, aby ułatwić odszukanie interesujących Was wielościanów na innych stronach w Internecie, gdyż większość z nich jest po angielsku.
Czy wiesz, kto z wrocławskich matematyków został uwiecz-niony na tym znakomitym portrecie w piżamie? Kto jest autorem tego obrazu? Gdzie można go obejrzeć?
Jako młody chłopak Knaster ożenił się z poznaną w Paryżu Marią Morską - muzą Skaman-drytów (zm. w 1945 roku). W czasach wrocła-wskich jego drugą żoną była Regina Lewandowska. Pierwszej żonie Knastera poświęcona jest książka Hanny Faryny-Paszkiewicz "Opium życia".
Steinhaus twierdził, że nazwisko Knaster brzmi w dopeł-niaczu Knastra, a sam Knaster upierał się przy formie Knastera. 
Ciekawostka
Gdy od liczby wierzchołków odejmiemy liczbę krawędzi i dodamy liczbę ścian, zawsze otrzymamy 2, czyli liczbę ścian, jaka spotyka się w jednej krawędzi. Tę zależność nazywamy wzorem Eulera dla wielościanów. Tylko co do bryły Skilinga nie wiem, czy wyjdzie 2 czy 4.
Twierdzenie ma założenia
Każde twierdzenie ma swoje założenia. Również wzór Eulera W-K+S=2 jest słuszny tylko dla pewnej (chociaż dość szerokiej) klasy wielościanów.
A co do bryły Skilinga, to wystarczy policzyć i samemu sprawdzić.
Rzeczywiście!
Nie dotyczy to też brył obrotowych:
kula 0-0+1=1,
walec 0-2+3=1,
torus 0-0+1=1,
stożek ścięty 0-2+3=1,
połowa walca 0-6+4=-2.
Chociaż i tutaj są wyjątki:
stożek 1-1+2=2.
Może sami znajdziecie więcej przykładów.
Przykłady są
Przykładów, dla których wzór Eulera nie chodzi, jest oczywiście dużo i to wśród prawdziwych wielościanów, nie takich dziwacznych powierzchni, o jakich pisze polak. Nie spełnia wzoru np. wielościan Szilassiego, chociaż w każdej krawędzi schodzą się 2 ściany. Dwójka we wzorze wcale nie stąd się wzięła. Ogólnie rzecz biorąc jest to liczba "dziur" w wielościanie - 1.