Sztukowane z odcinków

Maciej biegnie przez 60 sekund stałym tempem: v_M = 2 cm/s dookoła po 60 centymetrowej bieżni, będącej obwodem n-kąta foremnego. Jego odległość od prostej KL zmienia się w czasie. Jest zatem funkcją czasu. Nazwijmy ją  f.  Wartość f ( t ) jest równa odległości punktu M od prostej KL po t sekundach od startu. Wykres tej funkcji jest przedstawiony poniżej.

Wykres składa się z kilku odcinków.
Warto zwrócić uwagę na punkty łączenia tych odcinków - wyznacz ich współrzędne. Jaka jest największa, a jaka najmniejsza wartość funkcji? Kiedy funkcja osiąga miejsca zerowe?

ZADANIE 1.   Maciej biegnie przez 60 sekund po brzegu kwadratu ABCD, gdzie AB = 15cm, tzn. wyrusza z A, biegnie do B, potem do C, itd. (w koło Macieju).
Naszkicuj wykres funkcji f, zaznacz jego szczególne punkty, podaj ich współrzędne, gdy

a)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAB           b)   v_M = 1 cm/s, prKL = prBC,
 
c)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAC,           d)   v_M = 3 cm/s, prKL = prBD,
 
e)   v_M = 1 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, CD ,
 
f)   v_M = 3 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, BC .

ZADANIE 2.   Maciej biegnie przez 60 sekund po brzegu prostokąta ABCD, gdzie AB = 10cm, BC = 20cm, tzn. wyrusza z A, biegnie do B, potem do C, itd. (w koło Macieju).
Naszkicuj wykres funkcji f, zaznacz jego szczególne punkty, podaj ich współrzędne, gdy

a)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAB           b)   v_M = 1 cm/s, prKL = prBC,
 
c)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAC,           d)   v_M = 3 cm/s, prKL = prBD,
 
e)   v_M = 1 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, CD ,
 
f)   v_M = 3 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, BC .

ZADANIE 3.   Maciej biegnie przez 60 sekund po brzegu trójkąta ABC, gdzie AB = BC = CA = 20cm, tzn. wyrusza z A, biegnie do B, potem do C, itd. (w koło Macieju).
Naszkicuj wykres funkcji f, zaznacz jego szczególne punkty, podaj ich współrzędne, gdy

a)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAB           b)   v_M = 1 cm/s, prKL = prBC,
 
c)   v_M = 2 cm/s, prKL = prAC,           d)   v_M = 3 cm/s, prKL = prAB,
 
e)   v_M = 1 cm/s, prKL przechodzi przez A i środek odcinka BC ,
 
f)   v_M = 3 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, AC .

ZADANIE 4.   Maciej biegnie przez 60 sekund po brzegu trójkąta ABC, gdzie AB = 15cm, BC = 20cm, CA = 25cm, tzn. wyrusza z A, biegnie do B, potem do C, itd. (w koło Macieju).
Naszkicuj wykres funkcji f, zaznacz jego szczególne punkty, podaj ich współrzędne, gdy

a)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAB           b)   v_M = 1 cm/s, prKL = prBC,
 
c)   v_M = 2 cm/s, prKL = prAC,           d)   v_M = 3 cm/s, prKL = prAB,
 
e)   v_M = 1 cm/s, prKL przechodzi przez A i środek odcinka BC ,
 
f)   v_M = 3 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, AC .

ZADANIE 5.   Maciej biegnie przez 60 sekund po brzegu trójkąta ABC, gdzie AB = 15cm, BC = 25cm, CA = 20cm, tzn. wyrusza z P = A, biegnie do B, potem do C, itd. (w koło Macieju).
Naszkicuj wykres funkcji f, zaznacz jego szczególne punkty, podaj ich współrzędne, gdy

a)   v_M = 1 cm/s, prKL = prAB           b)   v_M = 1 cm/s, prKL = prBC,
 
c)   v_M = 2 cm/s, prKL = prAC,           d)   v_M = 3 cm/s, prKL = prAB,
 
e)   v_M = 1 cm/s, prKL przechodzi przez A i środek odcinka BC ,
 
f)   v_M = 3 cm/s, prKL przechodzi przez środki odcinków AB, AC .